Летом 1870 года семья Ляпуновых переехала в Нижний Новгород. Еще ребенком Саша Ляпунов потерял отца, брата и маленькую сестренку. Но у него осталось еще два брата: Борис и Сергей. Первый впоследствии стал академиком филологом-славистом, а второй — известным музыкантом и композитором.

11 августа 1870 года документы Саши и его младшего брата Сергея были поданы в Нижегородскую Губернскую гимназию. По результатам вступительных испытаний 28 августа Сашу был зачислен в 3-й класс Нижегородской губернской гимназии, а Сережа в 1-й.
Ниже представлено редкое изображение здания гимназии, относящееся к концу XIX века сделанное известным фотографом М.П. Дмитриевым. Фотография обнаружена в Архиве аудиовизуальной документации Нижегородской области.
Обучение в гимназии
В Центральном Архиве Нижегородской области (ЦАНО) сохранилось много документов, касающихся обучения в гимназии Александра Ляпунова:
- Экзаменационный список учеников гимназии 1870-1871 года;
- Многочисленные ведомости об успехах и поведении учеников Нижегородской гимназии за 1870-1876 годы;
- Классные журналы за отдельные годы;
- Программы выпускных экзаменов;
- Аттестат;
- Классные кондуитные журналы т.д.
В 3-м классе, в который был зачислен Саша Ляпунов, обучался 41 ученик. Тут были представители самых разных слоев населения: дети мещан, купцов, дворян, крестьян, священнослужителей, но более трети всего состава это дети чиновников. В 3-м классе одновременно изучалось 12 предметов.

Страница кондуитной книги за 1870-1871 учебный год.

Александр Ляпунов 7-й слева во втором ряду.
Интересно отметить и еще одну особенность, это довольно жесткая система перевода из класса в класс, т.е. строгий подход к переводным экзаменам. В том классе, где учился Саша Ляпунов, в четвертый класс из 41 учеников было переведено только 23, причем 13 оставлены на второй год, а остальные выбыли в другие учебные заведения по желанию родителей (чаще всего это дети с плохой успеваемостью). Повторное обучение не считалось чем-то из ряда вон выходящим. При такой системе не удивительно, что к восьмому выпускному классу пришло только 14 ребят.
В этой гимназии в то время, после долгих и жестоких споров, установили классическую систему образования, с обязательным изучением двух древних языков — латинского и греческого.
В Нижегородской гимназии был богатый физический кабинет. В нем ученики могли воочию наблюдать, как от постоянно действующей батареи элементов Бунзена звенит в кабинете звонок, крутится маленький моторчик, разлагается в сосуде вода на кислород и водород. Гимназистам также показывали телеграфный аппарат Морзе и работающую модель паровоза. Кабинет стал таким благодаря стараниям старшего учителя Ильи Николаевича Ульянова, покинувшего гимназию за год до вступления в нее Александра. Интересный факт: Илья Ульянов некогда был учеником отца Александра Ляпунова, Михаила Васильевича.
В старших классах у А.М.Ляпунова появилось стремление к точным наукам, которым он уделял много внимания. Хотя и по другим предметам успехи были отменные. Например, по географии, французскому, греческому, всеобщей истории Александр получал неизменные пятерки. Если проанализировать списки учеников Нижегородской гимназии с показанием их успехов и наград по окончании испытаний за разные годы, то мы увидим, что если, в первые, три года обучения, Александр Ляпунов входил в пятерку лучших учеников класса, то в VII и VIII классах он стал первым учеником.
В 1873 году ему (в то время шестикласснику), в числе, очень немногих, было выдано свидетельство, на право давать частные уроки. Это говорит с одной стороны о его успехах, а с другой об определенных материальных трудностях семьи.
Именно во время учёбы в гимназии в Нижнем Новгороде у математика закладывался тот самый фундамент, который в будущем станет опорой для научных исследований и открытий.
Выпускные экзамены
В конце мая 1876 года начались выпускные экзамены.
В ЦАНО сохранились интереснейшие документы, касающиеся выпускных экзаменов в Нижегородской губернской гимназии 1876 года, где зафиксировано точное время начала и окончания экзаменов, общие списки лиц желающих подвергнуться "испытаниям зрелости" (см. рис.), списки с результатами испытаний и даже такие мелкие (как нам сейчас кажется) детали, кто из учеников и на какое время покидал классное помещение.
Глядя на эти материалы, погружаешься в торжественную и обстоятельную атмосферу того времени.

Список учеников, которым выданы свидетельства на право преподавания.
Как записано в деле 455
"…из всех подвергавшихся испытанию зрелости было 15 человек; из них 13 учеников гимназии и 2 сторонних лица". Первый экзамен состоялся 20 мая (здесь даты по старому стилю, как и в архивных документах). Это было письменное испытание зрелости по русскому языку и словесности, оно началось в 9 часов 15 минут и проводилось ровно 5 часов. В качестве темы была предложена: "Любовь к отечеству в истории древних Греков и Римлян и Русского народа".
А через день, т.е. 22-го мая состоялся устный экзамен по греческому языку,25 мая - арифметика и геометрия, 26 мая - алгебра и тригонометрия,
4 июня - письменный экзамен по алгебре и т.д.
Любопытно отметить, что на основании трех последних экзаменов выводилась итоговая оценка, которая и была выставлена в аттестат зрелости (см. факсимильное изображение).
Александр Ляпунов выдержал все выпускные экзамены, получив только одну четверку на письменном экзамене по латинскому языку. Но, учитывая его успехи в течение года, в аттестат поставили суммарную оценку 5.
Из их выпуска 11 человек были удостоены аттестата зрелости, один из них был награжден серебряною медалью, а Александр Ляпунов золотою. Если проанализировать возраст выпускников их класса, мы увидим следующую картину
17 лет - 2 человека;
18 лет - 1 человек;
19 лет - 4 человека;
20 лет - 2 человека;
21 год - 2 человека.
Кстати, в тот день, когда Александр сдавал выпускной экзамен по арифметике и геометрии, ему исполнилось 19 лет.
Итак, в 1876 г. он окончил гимназию с золотой медалью.
Аттестат был подписан кроме директора гимназии, инспектора и законоучителя, преподавателями:
классным наставником преподавателем греческого языка А.П. Заболотским,
преподавателем латинского и русского языка А.К. Мартыновым,
преподавателем математики и физики А.П. Грузинцовым,
преподавателем немецкого языка Ф.Ю. Кольбе и др.

