Основой его математических открытий явилась работа над задачами небесной механики.
Статья «О рядах, предположенных Хиллом для представления движения Луны»
В 1903 г. была опубликована работа Ляпунова «Исследования по теории фигуры небесных тел», в которой он разработал математически строгую теорию;
Курс лекций, которые он читал в 1918 г. по приглашению Новороссийского (ныне – Одесского) университета, носил название «О форме небесных тел» . В этом курсе он изложил « решение ряда вопросов, бывших предметом [его] исследований в течение последних пятнадцати лет».